- Se sommi tutte le 8 monete e tutte le 7 banconote dell’euro ottieni la somma di 888,88 euro.
Monete: 1c+2c+5c+10c+20c+50c+1€+2€= 3,88 euro
Banconote: 5€+10€+20€+50€+100€+200€+500€= 885,00 euro
Banconote (€ 885,00)+monete (€ 3,88)= 888,88 euro
- Durante l’introduzione dell’euro in circolazione nel 2002, l’importo delle valute locali ammontava a 4.500.000.000.000 €!
- 1° Indovinello: La camera dell’hotel.
Tre ragazzi vanno in un hotel . Il portiere alla reception dice loro che la camera costa 30€. Quindi ciascuno paga 10€.
Più tardi il portiere si accorge di essersi sbagliato e che la camera in effetti costa solo 25€. Chiama il facchino e lo manda a restituire i 5€ ai ragazzi che hanno preso la stanza. Strada facendo il facchino si domanda come potrà dividere i 5 € in 3. Decide di dare a ogni ragazzo 1€ e tiene 2€ per se. Quindi ciascuno dei 3 ragazzi ha pagato 9€ per la camera, per un totale di 27€. Aggiungiamo a questi 27€ i 2€ che si è tenuto il facchino: abbiamo un totale di 29€. Dov’è finito l’altro euro ?
Dopo dei controlli il portiere si accorge che non si era sbagliato e la stanza costava effettivamente 30€. Quindi il facchino gli da indietro prima i 2€ che si era tenuto. 27€ pagati +2€ del facchino= 29€ , poi va a riprendersi i 3€ nuovamente indietro dai ragazzi e li consegna al portiere 29+3€ dei ragazzi= 32€. Ma da dove arrivano adesso questi 2€ ? 😀
- 2° Indovinello: Al supermercato.
Un uomo va con degli amici al supermercato a fare la spesa. Ma al momento di pagare il conto di 450 euro, si accorge di aver dimenticato il portafogli. Allora chiede ai suo amici di prestargli 250 euro a testa. Paga il conto e gli rimangono 50 euro e decide di comprare un regalo di 30 euro a suo figlio. Rimangono 20 euro e da indietro ai suo amici 10 euro ciascuno. Ora facendo i conti deve dare 240 euro ad ogni amico e sono 240×2=480 euro, più i 30 euro del regalo, sono 510 euro. Come mai 10 euro in più? 😀
- 3° Indovinello: Il figliol prodigo
Un ragazzo ha ricevuto 1024 Euro in regalo. Ogni giorno spende metà di quello che possiede.
Dopo quanti giorni rimarrà senza neanche un Euro?
- 4° Indovinello: Tutti hanno pagato ma alla fine la cassa è vuota
Tre signori molto onesti ed educati cenano in una locanda. Il primo di loro, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde:
“Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro.”
Anche il secondo, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde:
“Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro”
Il terzo infine, quando chiede il conto riceve la stessa risposta:
“Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro.”
Quando i tre se ne sono andati il padrone, tutto soddisfatto, apre la cassa e la trova vuota!
“Il mondo è pieno di ladri! pensa, ma ha torto.”
Tenendo conto che i tre signori non hanno rubato nulla ed hanno eseguito alla lettera le disposizioni del padrone, sapresti dire quanto c’era nella cassa all’inizio?
- 5° Indovinello: Le dodici monete
Hai 12 monete apparentemente uguali. Però una di esse è falsa e si può riconoscere perché ha un peso leggermente inferiore alle altre. E’ possibile individuare la moneta falsa effettuando al massimo tre pesate con una bilancia a bracci uguali?
- 6° Indovinello: Il problema delle 8 monete
Siano date otto monete di cui una falsa e di peso inferiore alle altre. Utilizzando non più di due pesate con una bilancia a bracci uguali, si determini qual è la moneta falsa.
- 7° Indovinello: Dieci sacchetti da 10 monete
Ho dieci sacchetti contenenti ciascuno dieci monete; in uno di questi sono contenute monete di peso 0.1 g ciascuna, nei rimanenti nove sono contenute monete di 1 g ciascuna.
Come posso individuare con una bilancia ad un solo piatto, con una sola pesata e senza l’aiuto di altri fattori in quale sacchetto sono contenute le monete che pesano di meno?
- 8° Indovinello: Le 27 monete
Ho 27 monete di cui 26 sono di Ferro e 1 è di Piombo. Come faccio a determinare quella di Piombo mediante 3 pesate con bilancia a due piatti?
Soluzioni.
- 3 – Il figliol prodigo
1° giorno: 1024 Euro.
2° giorno: 512 Euro.
3° giorno: 256 Euro.
4° giorno: 128 Euro.
……….
9° giorno: 4 euro
10° giorno: 2 Euro.
11° giorno: 1° Euro.
12° giorno: 50 centesimi di Euro.
Al 12° giorno rimane con 50 centesimi, cioè senza neanche un Euro.
- 4 – L’Euro mancante
L’errore sta semplicemente nella frase:
“Abbiamo pagato 9 Euro a testa cioè 9 x 3 = 27 Euro i quali, con i 2 Euro di mancia, fanno 29 Euro. Dov’è finito l’Euro mancante?”.
Precisamente ciò che non è corretto è il fatto che si considera due volte la mancia.
“Abbiamo pagato 9 euro a testa”
“i quali, con i 2 Euro di mancia, fanno 29 Euro” (Sbagliato); la mancia era già compresa nei 27 Euro (25 per la cena e 2 per la mancia). L’errore sta nel sommare nuovamente la mancia.
- 5 – Tutti hanno pagato ma alla fine la cassa è vuota
All’inizio nella cassa c’erano 1,75 Euro.
Questo problema si risolve partendo dal fondo.
Alla fine nella cassa ci sono: 0 Euro.
Quindi il 3° cliente deve aver trovato 1 Euro. Ha aggiunto altrettanto, cioè 1 Euro, e si è preso 2 Euro di resto.
Quindi il 2° cliente, per lasciare 1 Euro deve aver trovato 1,5 Euro. Ha aggiunto altrettanto (1,5 x 2 = 3) e si è preso 2 Euro di resto.
Quindi il 1° cliente per lasciare 1,5 Euro deve aver trovato 1,75 Euro. Ha aggiunto altrettanto (1,75 x 2 = 3,5) e si è preso 2 Euro di resto.
Quindi nella cassa, all’inizio, c’erano 1,75 Euro.
Facciamo la verifica:
Cassa: 1,75 Euro
1° cliente: (1,75 x 2) – 2 = 1,5
2° cliente: (1,5 x 2) – 2 = 1
3° cliente: (1 x 2) – 2 = 0
- 6 – Le dodici monete
Divido le 12 monete in 2 gruppi da 6. Chiamiamoli A e B.
1° pesata: confronto i due gruppi A e B. La moneta si trova in quello più leggero.
Divido le 6 monete in due gruppi da 3 monete ciascuna. Chiamiamoli A1 e B1.
2° pesata: confronto i due gruppi A1 e B1. La moneta si trova in quello più leggero.
Chiamo le tre monete M1, M2 e M3.
3° pesata: confronto M1 e M2:
a) se hanno lo stesso peso allora la moneta falsa è M3;
b) se hanno peso diverso, la moneta falsa è quella più leggera. - Altra soluzione:
1. si dividono le monete in 3 gruppi da 4 (A, B, C) e se ne pesano 2 (diciamo A e B). se sono = la moneta leggera è nel gruppo C, altrimenti la moneta falsa è nel gruppo più leggero dei 2 pesati.
2. si prende il gruppo selezionato e se ne pesano solo 2 monete. Se hanno lo stesso peso la moneta falsa si trova tra le 2 rimaste (si passa dunque alla terza pesata), se invece le due monete hanno peso differente, non c’è bisogno di passare alla successiva pesata. - Altra soluzione:
Si divide il gruppo di 12 monete in 2 gruppi.
Chiamo i 2 gruppi A e B. A composto da 2 monete e B da 10.
A questo punto considero il gruppo B e pongo 5 monete su ogni piatto. Se il peso è uguale allora con la seconda pesata trovo la moneta leggera.
Se sono diverse considero il gruppo di monete che pesa di meno e ne considero 4. Pongo 2 di queste 4 in un piatto e 2 in un altro. Se il peso è uguale la restante è la moneta in questione.
Altrimenti considero le due monete che sono più leggere delle altre 2 e con la terza ed ultima pesata ho finito la ricerca.
- 7 – Il problema delle 8 monete.
Si dividiamo le otto monete in due gruppi, gruppo A composto da sei monete e gruppo B composto dalle restanti due monete. - Considero per primo il gruppo A di sei monete e le suddivido in ulteriori due gruppi da tre che pongo sulla bilancia.
Ora considero i seguenti possibili casi.
– Primo caso: i due gruppi da tre monete hanno lo stesso peso (prima pesata), allora utilizzo la seconda ed ultima pesata per determinare la moneta falsa dal gruppo B composto da due monete. Dunque ho determinato la moneta falsa in due pesate.
– Secondo caso: uno tra i due gruppi di tre monete è più leggero (prima pesata) dunque tra queste monete si nasconde quella falsa.
Prendo da questo gruppo di tre, due monete e considero i seguenti sotto casi:
– Primo sotto caso: le due monete hanno lo stesso peso (seconda pesata) allora la terza moneta è quella falsa.
– Secondo sotto caso: una delle due monete è più leggera (seconda pesata), dunque è quella falsa.
Ho quindi determinato la moneta falsa in due sole pesate.
- 8 – Dieci sacchetti da 10 monete
Ci sono 9 sacchetti che contengono 10 monete da 1 g l’una e un sacchetto che contiene 10 monete da 0,1 g perciò il peso complessivo dei sacchetti sarebbe di (9*10*1) g+(1*10*0,1) g quindi in totale 91 g.
Ora, se noi togliessimo delle monete dai sacchetti con questo ordine: nessuna dal primo sacchetto, 1 dal secondo, 2 dal terzo e via dicendo fino al decimo sacchetto dal quale estrarremmo 9 monete noi sapremmo di aver eliminato dalla pesata 45 monete .
Se le monete estratte fosse tutte di ugual peso, vale a dire da 1 grammo la nostra pesata dovrebbe dare come risultato i 91 g totali meno i 45 g delle monete estratte, ovvero 46 g.
Quindi potremmo calcolare prima della pesata l’ipotetico risultato per tutti i casi di monete incriminate sottratte ai sacchetti con la semplice seguente formula dove “n” sta per il numero di monete “incriminate” sottratte dal loro sacchetto: 46+(n*1)-(n*0,1) e otterremmo i seguenti risultati: per nessuna moneta estratta 46 g
per 1 moneta 46,9 g
per 2 monete 47,8 g
per 3 monete 48,7 g
per 4 monete 49,6 g
per 5 monete 50,5 g
per 6 monete 51,4 g
per 7 monete 52,3 g
per 8 monete 53,2 g
per 9 monete 54,1 g
Quindi una volta pesati i dieci sacchetti (sempre ipotizzando che i sacchetti intesi come contenitori di monete non abbiano un peso) non ci resta che confrontare la pesata con i risultati sopra ottenuti per sapere quante monete sono state estratte dal sacchetto di monete più leggere .
Ancora più semplicemente si potrebbe dire che sarebbe sufficiente senza fare calcoli osservare il valore decimale della pesata, difatti se il decimale fosse pari a 0 ciò indicherebbe che il sacchetto con le monete leggere è quello dal quale non è stata sottratta alcuna moneta mentre negli altri casi basterebbe trovare il numero di decimali occorrenti a raggiungere l’intero successivo (ad es. nel caso di un risultato come 49,6 g per giungere all’intero successivo ossia in questo caso 50 servirebbero 4 decimi di grammo e siccome ogni moneta leggera pesa 1 decimo di grammo il sacchetto dal quale sono state estratte 4 monete sarebbe quello incriminato).
Per quanto forse più rapida la seconda modalità preferisco la prima in quanto se la bilancia utilizzata non avesse una precisione assoluta si rischierebbe di commettere un errore (lo commetterebbe la bilancia) mentre calcolando il risultato si avrebbe quasi 1 grammo di differenza tra un risultato e l’altro lasciando una minore possibilità di errore (ovviamente approssimando la pesata al risultato calcolato ad essa più vicina.
- 9 – Le 27 monete
Prepariamo tre gruppi di 9 monete ciascuno.
1° pesata: confrontando due di questi gruppi possiamo individuare in quale dei tre gruppi (di 9 monete) si trova la moneta più pesante.
Prendiamo il gruppo incriminato e dividiamolo in tre gruppi di 3 monete ciascuno.
2° pesata: confrontando due di questi gruppi possiamo individuare in quale dei tre gruppi (di 3 monete) si trova la moneta più pesante.
Prendiamo il gruppo incriminato e dividiamolo in tre gruppi da 1 moneta ciascuno.
3° pesata: confrontando due di queste monete possiamo individuare qual è la moneta più pesante.